--- 楊杰 （重慶大學應用數學 80 級本科生，84 級碩士生）

    “今天上午十點多鐘楊老師走了, 永遠的走了?！?

接到師母的這條短信是加拿大東部時間一月十四號凌晨，北京時間十四號下午一點。 先生月初染病入院治療，我是知道的。他身體一直很好,所以當時我還是很樂觀的。后來病情逐漸加重，我除了不斷安慰情緒悲沉的師母之外，束手無策。對如此突然的噩耗，只感到巨大的悲傷和失落，徹夜難眠！

我們最后一次見面是2018年，我去重慶天星橋拜望。記得是四月的一天，是中午，岀了點太陽，天氣暖融融的?！毕旅骈_了一家蹄花湯，嚇巴實！” 師母說。結果兩大碗蹄花我干了多大半?！蹦贻p人多吃點多吃點！”先生說?！拔乙盐迨?，不年輕了!” 我一邊抗議，一邊喝湯。后來先生送我至公車站，談起以后可能講課的一些內容，相約來年再見。沒想到后來的訪問計劃因疫情取消，這一別竟成了難以釋懷的永訣！

一

楊萬年教授1936年生于四川南部縣，中學畢業后考入位于成都的四川大學數學系。大學時代的小楊功課好，人又長得特別帥。據傳當時有一位在川大留學的日本小姐姐被迷成了鐵桿楊粉。1958年，品學兼優的楊萬年畢業后被分配到重慶大學高等數學教研室，開始了漫長的教學和研究生涯。

主校區位于重慶沙坪壩的重慶大學創建于1929年，首任校長為劉湘。由于抗戰時重慶陪都的特殊地位，1942年升格為國立大學。到1949年，重慶大學已成為學科門類齊全，師資力量雄厚的綜合性大學。五十年代初全國高校進行的院校大調整，重慶大學除留下部分工科專業外，其他學科皆調出，理科并入四川大學。余下的數學師資編入高等數學教研室，負責全校學生的各類數學課程教學，研究方面并無要求。

文革后大學恢復招生時，重慶大學還沒本科數學專業。在1977和1978年招收了兩屆數學師資班，為高等學校培養教師。這兩個班是當時年輕人的精英。有老三屆，也有應屆生，年齡差別較大，學習特別刻苦認真，成為后來學弟學妹們的好榜樣。他們中楊大地是當年重慶理科狀元，畢業留校后教過我們算法語言。趙蘭成績特好，后來留美成了紐約市立大學教授，文筆也好，我書架就有一本她寫的英文記實作品。鄭德超后來也留美，現在是美國范德堡大學教授，在算子理論方面頗有影響。他愛母校，熱心幫助重大的數學學科發展，貢獻顯著。 由于他本科論文導師和我后來的導師同為朱繼生先生，我們以師兄相稱。

1980年學?；謴蛿道砘砜茖I，合在一起成立了基礎科學系。下設應用數學、應用物理和應用化學三個教研室。楊萬年老師是應用數學負責人之一，當時的重慶大學數學學科基本屬于空白，振興之路任重道遠。 那時各工科院校都在恢復和發展理科，都想搞出自已的特色。經過一番討論，大家達成比較一致的共識，重慶大學應用數學的主要方向為最優化理論。搞起來數學理論準備要求不高，比較容易入門，既可發展理論，又能實際應用，聽起來也十分悅耳。

我是1980年從貴州息烽縣南山煤礦子弟學?？既胫貞c大學基礎科學系的。 記得當時化學才得30多分，總分能過當時的重點線算是幸運，成了首屆應用數學專業的學生。 重大當時是教育部直屬全國重點大學，住宿學雜都是免費的，還根據學生家庭情況發一定的助學金， 記得我評的是乙等，每個月是十七塊五，節約一些可在食堂吃一個月。

記得第一次見到楊萬年老師是剛入學不久。教研室集中組織了主要專家與我們這些新生見面。當時重大數學的“四大金剛”都到場。楊老師一 一介紹： 這位是段虞榮副教授，最優化理論專家；這是李平淵副教授，最優控制論專家；這位是羅國光副教授，控制論專家；這是朱繼生副教授，泛函分析理論專家。段老師胖胖的，慈眉善目，笑起像彌勒佛，他的研究做得最為活躍，外語又好，早在1956年就翻譯了蘇聯彼德羅夫斯基的《偏微分方程講義》。 相信早期國內搞徧微的人都讀過這部著名教材。他開發了四川長壽湖梯級水電站最優調度模型，一時成了重大應用數學理論與實踐完美結合的典范。李老師個子不高，精神永遠飽滿，走路如風，昂首挺胸。他斜跨一個書包，里面總裝有快被他翻爛的大部頭專著。李先生學歷可有來頭，是著名數學家柯召的研究生，學問上一絲不茍。有一次他的一個研究生給我們講課，記得是最優控制。坐在下面的李老師不時打斷：呵呵，這里過不去… 就是過不去嘛。 掛了黑板的就有些尷尬了。羅老師是最有派頭的，無論坐站，身板總是挺直，衣服總是筆挺，頭發總是一絲不亂，后來教過我們的專業英語。朱老師不茍言笑，嚴肅認真。如果穿上舊時大褂，就活脫脫像一位敬業的私塾先生。他教我們泛函分析也是我后來的學士論文和碩士論文導師。

重大應用數學專業是很看重基礎的，核心數學課程的設計上基本對標川大的數學專業課，但是也缺少一些重要的分支，如拓撲學和抽像代數。我后來感覺到了缺少這方面訓練的短板。 剛入學時，教數學分析的是全理偉老師。全先生煙癮大得很，當時沒有室內不讓抽煙的說法，在課間休息時他通常會點上一根，然后喜滋滋的猛吸幾口。講到取極限時，他會演示如何無限接近但又不碰到黑板，不斷往前湊：看，這就是要多近有多近！教高等代數是劉定中老師。 他第一堂課就警示這幫信心滿滿的小年輕：線性相關線性無關，是搞不搞得懂高等代數的一大難關！ 劉先生記憶力驚人的好。多年以后他來參加我們班畢業30周年的同學聚會，竟能一 一寫下三十二個同學每一個人的名字。

課程中印象最深的是張澤泮老師教的復變函數論和實變函數論兩門課。 張老師上課從來不用講稿，條理清晰，一氣呵成。 聽他的課是享受，能感受到數學推導的力量和美。在做復變函數的作業時，我覺有個定理可以從解析函數推廣到寬一點亞純函數。張老師鼓勵我寫下來，楊萬年老師聽說后很高興。正好系上正在籌辦一個學術研討會，楊老師就安排我也去報告。后來收錄進了這次會議文檔，當時的校內刊物《重慶大學科技》1984 年第4期應用數學專集上?，F在這個刊物早已不復存在，我寫的具體內容也記不清了，應該只是個膚淺的作業。 但老師們的熱情鼓勵，第一次看到屬于自己的鉛字的激動心情卻深深印在腦海。 另外也算是給楊老師留下了一些印象。

  重大應用數學專業開始招收碩士生是在1982年。段虞榮先生和李平淵先生各召了兩名學生。楊丹和傅鸝跟段老師，畢業后留校，所以同他們更熟一些。楊丹學問做得好，行政能力強，看事有眼光，現任西南交通大學校長。我前些年回來訪問時他還在重大，聚過幾次，通常還加上楊萬年老師，鄭德超和穆春來一起。

1984年，基礎科學系分成三個系。楊萬年老師是新生的系統工程和應用數學系的系主任。系辦公地點在沙楊路重大正門右轉彎不遠一棟黃色舊筒子樓的二樓，離八教樓不遠，旁邊是個教工食堂?，F在這小樓早已不在了。小黃樓正面有兩個入口，物理和化學用左門，數學系用右門，進去上樓右轉第一間就是系主任辦公室，嚴格說來應該叫系主任們辦公室。 三張辦公桌緊靠一起，其中兩張面對面，另一張側靠背對著門。左邊楊萬年主任，右邊王文英副主任，背對門劉松副主任。楊老師當時做微分幾何，特別是纖維叢在物理學中的應用。后來出版了教材《微分流形及其應用》。王老師不搞數學，專職行政。她干練熱情，一絲不茍，把一切都安排得井井有條。劉松先生做離散數學，教過我們數學物理方程和圖論。再往里最后一間是復印室，有一臺復印機。對面較大的一間就是會議室了。還有一間大一些是資料室。資料員齊玲很隨和。每天新雜志到時，這里總是如走馬燈，大家聊天，翻畫報，借雜志。系下面分出的教研室有基礎數學、工程數學、概率統計、高等數學，各有一間辦公室。滿滿的今非昔日比，鳥槍換大炮的感覺。

這年另一個喜事是應用數學碩士點獲批。當年國家為實現四個現代化，開始大力發展經濟和科技。本科生供不應求，鳳毛麟角的研究生便成了是高端人才。 研究生學位點的審批相當嚴格，招生名額也很少。這年學校決定新批的應用數學碩士點招收四名學生，“四大金剛” 中的朱先生和羅先生各帶兩位。

二

1984年我大學畢業后考上了朱繼生先生的研究生，泛函分析方向。與我同門的李虹是 77級數學師資班畢業留校的，算是在職生。羅國光先生的學生是陳修素和牛勁，多目標規劃方問。那時研究生人數少，成立了個校研究生會，定制了研究生?；?，也就是把大學生徽章的白底色改為橘黃，即能明顯識別，又沒有冒犯教師版的底紅。 實在是聰明，不愧是研究生。 不久在學生九舍背后的坡上，原來開水房處一棟嶄新的研究生宿舍大樓拔地而起。 這些喜氣揚揚的新住戶們統一每人做了一套藍色西裝，再配上橘黃校微，很顯眼，在彼時的校園里甚是招搖。

入學不久，有人通知我到楊萬年老師家去一趟。當年的教師都沒自己的辦公室，跟學生見面大都是在家里進行。重大一進入大校門，右邊有幾棟白色小樓，俗稱“白宮”，每戶面積有約一百平米，是當時豪宅，只有很少資歷深厚的專家能住進去。李平淵先生就住在那里。 往左邊去，茂密的夾竹桃后有幾排平房。再走幾步就可以看到一棟四五層的多單元紅磚舊樓房。楊老師就住一樓一單元，很容易找?！懊髂昵鸪赏┰诿绹k個暑期講習班，三個月。我們有幾個名額，你想不想去啊?” 主任開門見山。丘成桐剛拿了菲爾茲獎，正紅透滿天，如雷貫耳?！芭杜丁?真的嗎？？？ 當然當然！” “丘先生希望讓些年輕，有奇特想法的人去聽。 我覺得你還有點想法?！?“啊啊…. 有點有點？！”

后來系上送了四個人到四川外語學院出國培訓部去進修英語。除我外，凌天文是剛從川大畢業的碩士，搞點集拓撲學，是楊老師到川大力爭來過來的。 馬仁義和趙靜是即將畢業的應用數學八一級本科生，都是非常聰明，成績極好的尖子。 但由于經費不足，楊老師盡最大努力，最后只有我和凌天文成行。為趕上北京語言學院最近一期出國培訓，系上還決定讓我們棄火車乘飛機。在北京，我們去中關村鐘家慶教授家里拜訪，他是這個計劃的中方招集人。鐘先生客氣友善，言多鼓勵。他說不認識重慶大學做幾何和多復變的專家，但你們領導能搞到這個名額證明他很有遠見和能力。你們只管認真聽講多學，不要自卑，丘先生那里能學的東西太多了。

當時的加州大學圣地哥分校數學系實力上升得很快。除挖來新科菲爾茲獎得主丘成桐外，他們自己的年輕教授弗里得曼剛發表在四維拓撲上的驚人工作，是下屆菲獎的熱門，而且真的拿了1986年的菲爾茲獎。這里每天都有講座，我大都聽不懂。數學名流來來去去，很是熱鬧。丘先生常來上課，幾乎每次都講還未解決的公開問題。有時會端個茶缸，一聲不吭坐到教室后排閉眼不語，不知是在打盹還是在思考。不敢打擾也不敢問。弗里得曼一開講總是在黑板上不停的畫很多如泡泡糖般的圖形。田剛是丘先生的博士生，已初顯才華，前途未可限量。我們常坐他的車。他的課板書清晰，英文也對我們的味口，能聽懂一些。

我回重慶后向楊萬年匯報這次學習的收獲。雖然學習到的知識有限，但跟數學高人的接觸，看到了鮮活的數學，收獲極大，特別是對學問的看法，什么是好的數學等等。楊老師說這也是學?；ㄥX費米想要達到目的。還說你可以搞個討論班，讓年輕人一起學習。 六大樓二樓我們有一間大會議你可以用。一個數學討論班就這樣開始了，一直堅持到 1992年我離開重大。最初一直參加的有李虹，我的師兄。楊曉卓，川大剛畢業分來的碩士，搞數論，后來留美跟李天巖教授做同倫算法。劉明鈞，川大剛來的本科生，人極聰明又講義氣，后來到中科院跟林群學計算數學。我的大學同學魏萬明還幫我打印了討論班廣告。為表達支持，楊老師參加并作了第一次報告，記得講的是纖維叢理論。

1987 年，楊萬年老師主持我和李虹的論文答辯，川大的陸文端教授是主席，除導師朱繼生先生外，成員有段虞榮，伊亨云，陳鈞平等先生。答辯組對我們的工作還算滿意。我做的內容是非線性橢圓偏微分方程，陸先生覺得結果不錯。他隨后將我的論文詳細摘要推薦到《數學進展》發表。當時這個欄目要求很高，只接受學部委員(現在叫院士)和編委的推薦，不接受一般投稿。李虹做共鳴定理結果也很好，發表在《數學學報》上。他后來去了澳洲。

三

1987 年碩士生還是香餑餑，我們這屆畢業生楊老師一個也沒有放走，全都留校。 同年及稍后入職的研究生還有北京大學搞經濟數學的洪貴渝，西安交通大學做計算數學的鄭作昌等。四川大學的何傳江和舒永錄是搞非線性分析的，我們專業相近，脾氣投緣，在一起搞數學討論班，也經常在一超喝酒，快活得很。 我的主要教學是上研究生的應用泛函分析和本科生的數學物理方程。我喜歡教書，學張澤泮老師，上課也不看講稿。 對于不斷增加的青年教師。 楊主任開始考慮讓年輕人更上一層樓，向博士發展。1988年底，他告訴我學校跟法國圖魯茲大學鑒了個培養博士協議，可以明年秋季去那里學習， 系上決定派我去。 我于是一邊教課，下課后騎車到川外法語系進修法語。 同一個項目還有冶金系的王勇，我們一起從頭學。1989 年由于一些特殊原因這項計劃被取消了。

留校時，楊主任安排我兼職系外事秘書，協助安排國內外專家來訪。長江三峽當時是個熱門景點，通常線路是在重慶坐船順流而下。這樣接待了一些想游三峽的著名專家，這些人我們當時不太容易直接請到。楊老師交代我的大概任務是利用機會介紹重大數學的情況，有可能請他們做個報告，當然最要緊的還是跑腿接待買船票。國外專家如美國加州大學伯克利的Jerry Marston,美國明尼蘇達大學的倪維明。倪先生是北大張恭慶教授介紹過來的，我在前校門請他嘗了重慶火鍋，把他麻得惱火。國內的如吉林大學的江澤堅先生。我陪江先生到他讀過的南開中學去訪舊跡，閑聊中我有些八卦：我們校長叫江澤佳，北大有著名的江澤涵，是不是都是你們江澤家的親戚喔？不是不是，但北大江澤培是我的弟弟。

在楊萬年老師的努力下，顧永興教授調來重大，這是對應用數學系基礎的是一個提升。顧老師可謂根正苗紅。北京大學畢業，六十年代與楊樂和張廣厚同學于莊圻泰先生門下讀研究生。在亞純函數的值分布理論上雖沒有兩位家喻戶曉的師兄名氣大，但也是功力深厚，成果頗豐。 1991 年張世清從南開大學博士畢業回到重大，楊老師終于有了第一個青年博士。 世清比我晚一個年級，是段虞榮老師的碩士生。人聰明，學問好，重感情，仗義直言，快人快語，我們成了至今的好友。為集中好當時的科研力量，系上成立了非線分析研究室。記得楊老師還嚴肅的當眾宣布張世清為主任，我為副主任。后來我打算赴美攻讀博士學位，楊老師對此極為的鼓勵和支持。

四

1992年初，我到了美國密執安州立大學自費攻讀博士學位。楊曉卓已經兩年前到這里。老朋友重聚，欣喜自不待言。不久后楊老師來信問有沒有教授能來重大講學。我說臺灣來的顏憲堯教授抗戰時在重慶呆過，還會講重慶話，我可以問問。 后來在楊老師邀請下顏教授到重慶大學作了短期講學。

當時阮勇斌在這里作博士后，他是曉卓的同學，大家很隨便，經常在一起聚。他有才華，情商高，此時已經展露頭角，做出了一些令人注目的結果，將來必成大就。彼時鄭德超也來數學系做博士后，師兄弟相遇，自然歡喜。記得鄭兄的岳母做得一手正宗川菜，我們最愿意去他家吃飯。我太太在生物化學系讀博。她的一個同學方是民喜歡寫，常常在中國學生聯誼會辦的自娛內刊上能讀到其作品。他后來成了著名打假斗士，筆名方舟子。非常敬佩方兄的勇氣和堅持。在這段時間，段虞榮老師和張世清也都分別到這里訪問過。他鄉遇故知，最為愉悅時。

我的論文是跟陳邦彥先生做微分幾何子流形理論。陳教授是學校的杰出教授，岀名很早，著述等身。他是世界上一流的原創型純微分幾何學家，從不跟風，自己創造一套子流形理論。 在幾何同拓撲或分析交叉的大潮流中，有點像笑傲江湖的獨行俠。在此期間我雖然沒有機會同楊老師謀面，但有書信往來，能常常感受到先生的關懷和教誨。我的博士論文主要是對幾類常平均曲率超曲面和共形平坦子流形進行了完全分類，部分結果發表在美國數學會 Proceedings of Symposia in Pure Mathematics 和其他刊物上。

畢業后我進入公司工作，逐漸離開了前沿數學的研究。當時聯系的方式主要是寫信。由于自己懶散，與楊萬年老師的交流也少了。

五

再次與楊萬年老師見面已經是2009年，這次訪問是由張世清促成的。由于他的推薦，張宗益副校長邀我來重大。這期間正值段虞榮老師的八十誕辰。壽宴上楊老師，楊丹，這時已是副校長，張世清，加上壽星段先生和其他一些以前的同學同事，暢聊今昔點滴，感嘆時光匆匆。

楊萬年老師雖已經退休，對學院的發展一直保持密切關注和積極支持。他和楊丹都希望我每年都能回來。在鄭德超師兄的熱心安排和學院穆春來教授的邀請下，我每年回重慶大學講一短課，這樣拜見楊老師的機會就更多了?，F在通訊工具發達，交流也更方便和輕松。每次回重大，楊老師都會關注講課的內容，提供一些指導和建議。 教學方面無論是前幾年學院創建金融數學專業時，我同青年教師黃先輝一起進行課程的規劃和設計，或者是十年前我同舒永錄討論學院本科生大類招生課程的安排，這些也都成了與先生彼時經常談論的話題。

后來同楊老師的交流，慢慢地少了些嚴肅的學科專業，漸漸的多了些細碎的家長里短。前幾日，我翻看了一些與老師的過往郵件和短信，細細重讀。字里行間，仍然能感受到先生作為一個教育家莊嚴的使命感，醇厚的睿智，備至的關懷，就連偶爾小小的責備，也倍覺溫馨。

2013年3月5日：“你1月19日的郵件我昨天才讀到，因為經常郵箱打不開，可能是 google 的關系。你6月如能回重大我非常歡迎，到時我們聚一下。我教了很多年流形與纖維叢，現在我手上還有當年的一份纖維叢翻譯稿，我很想將纖維叢普及化，使人們易于理解，并將它與幾何，力學及物理的規范場的聯系以較為普及的方式介紹給出來，能否成功還難預料，但我將努力為之?！?/span>

2015年11月6 日：“函件收到。我很同意你的意見，讓學生有一個橋梁很有必要，這樣學生才有實際的收獲。數學專著或教材往往都整理的十分完整和十分完備，不利于學生的思考和發展。所以內容不追求完備，體系也較為開放對學生是與有利的。舉一個老例子來說,在實變函數中是什么原因使人們在黎曼積分基礎上要引入Lebesque 積分? 它的原始思想及背景應向學生介紹清楚,不能一上來就是定義定理使學生被動地接受這一套理論,對學生的理解與創新都不利。 你真可惜, 本是作理論數學研究與教學的人才,這也是我當年力主你去丘成桐那里及去美國深造的初衷, 卻跑到公司里去了。你知道我多失望嗎? 過往話了，別生楊老師的氣,我說的是心里話?！?/span>

2015年12月7 日：“的確現在無論本科或研究生教育都存在許多根本性問題, 亟待解決。 積累的太久了，以致積重難返。根本的問題是高校到底該如何管理，師生的榮辱觀該如何建立。如何加強基礎, 促進創新。使學生有更高的奮斗目標是當前應抓之大事，同時應該讓高校教師專心于教書育人並專心于研究室, 實驗室, 潛心于原創型的偏基礎的矸究這是頭等大事。再者對教師或學生中的剽竊行為應嚴加懲處使之無藏身之處地, 宏揚正氣才可最終取得正果。你何時回國? 我熱烈地歡迎你?！?/span>

2018年12月11日:“我與陳老師已于12月6日到了海南省文昌市過冬，這里氣候宜人溫度適中只需穿襯衫及一件外套即可。我們目前尚好，匆念。你明年的安排如何？望你與楊英多注意健康，生活安康幸福?！?/span>

2019年5月24 日：“你現在還好嗎？多年來都在4，5 月份能在重大見到你的身影，可惜今年不再了甚覺得可惜與遺憾。歡迎你再到我家作客住上一段時間，不必住賓館。反正我也只有和陳老師兩個人?！?/span>

2020年3月5 日：“今年你真的不能回來講學了。因為我們現在還未解禁，仍在防控中學生不能返校，教師在網上上課。我想最大可能是在下半年或者明年。我們現在三天可以一家人派一個人去買菜?！?/span>

2021年8月20 日: “最近好嗎？ 好久未聯系了，你現在在做什么？我與陳老師目前在石柱縣的黃水鎮避暑，身體尚可。 代問楊英好。 如遇見重大校友，請轉達我的問候。目前中加關系不好，你們注意安全?！蓖壬e聊，提到以前的學生如同談論他自己的孩子，快四十年過去了仍如數家珍:“那時你們80級數學班里張建成是最聰明的娃娃。許春雷是個調皮蛋，我去找過他老漢弄他?！?老師微笑?！澳俏夷?？” 我很期待。你是個乖娃娃！”師母和老師一直邀我在家住一段，好好聊。我總是好啊好啊，下次吧，住得也不遠?，F在明白，有些機會和事，一旦錯過，不遠就成了永遠。

——本文根據楊杰校友《紀念楊萬年教授 — 一些個人的回憶》略作修改。